微分と積分って対応しているの意味がちょっと違うんですね


フーリエ変換を段階的に
やり直しながら、
波などのイメージを掴んでいます。

その時、三角関数や微積の本質や
活用方法を考えながら、
理解しているのですが、

微分って難しいですね。

ニュートンやライプニッツは気づいたらしいですが
当時の偉大な数学者フェルマーでさえも
積分と微分が対応していることを理解できなかったらしいです。

というのも、別に逆算ができるわけではなく
定数はあるものの1対1対応できるだけだからです。

だから、積分を求めるとき、
微分から推測するんですね。

掛け算とわり算の関係に近いかもしれません。

フーリエ変換って

ちなみに
フーリエ変換は、直接的にはJPEGやMP3などに使われていますし
画像解析の他、この技術をベースに大抵の画像音声技術が考え出されています。

AIでカメラなどの画像解析でも
多くの割合で 同じまたは類似技術は使われていると思います。

この技術で、小さいデータで高品質の
画像や音声、動画が利用できるようになっています。

この技術がなければ、ドコモのパケット代が 10倍以上になったり
ダウンロード時間も半端無かったでしょう。

考えただけでも恐ろしい。。

ありがたいですね。
フーリエ男爵に感謝しましょう。

ネット以外で勉強した本は以下の本です。
納得のフーリエ級数も気になりますが、

フーリエは

フーリエは26歳で発表しました。
熱力学の解析に大きな貢献をしましが、それだけではありません。
ナポレオンとともにエジプトに遠征し、マラリアを一掃したり
ロゼッタストーンを発見し、解読してみせると言って20年後に解読したり
色々なことをやっています。

色々フランス革命の中、政変が起こり苦労しているようです。

級数

フーリエ級数などの級数は
今頃やっとわかったのですが、
すべての関数を、表現できることがポイントです。
しかも現実的に、その式が簡単に求められます。

フーリエ級数は三角関数を利用することで、
波の表現に強みを発揮します。

オイラー級数や、調和級数、テイラー級数などがそうです。

大学の頃、色変換の話ばかりで
理解が追いつかなかった。。。

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